2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类） _____班 姓名_________ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数 等于 ( ) A． B. C. -1+i D. -1-i 2. 下列命题中的假命题是 ( ) A． B. C. D. 3．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是 ( ) A． B. C. D.. 4．极坐标方程 和参数方程 （t为参数）所表示的图形分别是 ( ) A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．圆、直线 5．设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是 ( ) A． 4 B. 6 C. 8 D. 12 6．若非零向量 、 满足 ， ，则 与 的夹角为 ( ) A．300 B. 600 C. 1200 D. 1500 7．在 中，角 的所对的边长分别为 ，若 ，则 ( ) A．a>b B. a0或x>0? 或x≥0 或x≥0？ 13. 4 14. -1 , x2+(y-1)2=1 15. 5； 三、16．解（Ⅰ） 因为 所以函数 的最小正周期 （II）由（Ⅰ）知，当 ，即 时， 取最大值 . 因此函数 取最大值时x的集合为 17解: （I）由题意可得 ，所以x=1,y=3 （II）记从高校B抽取的2人为b1,b2, 从高校C抽取的3人为c1,c2,c3,则从高校B、C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有： （b1,b2）,（b1,c1）, (b1,c2）, （b1,c3）, （b2,c1）, （b2,c2）, （b2,c3）,( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共10种. 设选中的2人都来自高校C的事件为X,则X包含的基本事件有( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共3种. 因此 . 故选中的2人都来自高校C的概率为 18.解 Ⅰ）如图，因为 ，所以 异面 直线 M和 所成的角，因为 平面 ， 所以 ，而 =1， ， 故 . 即异面直线 M和 所成的角的正切值为 （Ⅱ）由 平面 ，BM 平面 ，得 BM ① 由（Ⅰ）知， ， ， ，所以 ， 从而BM B1M ② 又 , 再由① ②得BM 平面A1B1M，而BM 平面ABM， 因此平面ABM 平面A1B1M. 19. 解（Ⅰ）设边界曲线上点的坐标为P（x,y），则由|PA|+|PB|=10知， 点P在以A、B为焦点，长轴长为2a=10的椭圆上，此时短半轴 长 .所以考察区域边界曲线（如图）的方程 为 （Ⅱ）易知过点P1、P2的直线方程为4x-3y+47=0， 因此点A到直线P1P2的距离为 ， 设经过n年，点A恰好在冰川边界线上，则利用等比数列求和公式可得 ，解得 n=5. 即经过5年，点A恰好在冰川边界线上. 20. 解：（Ⅰ）表4为 1 3 5 7 4 8 12 12 20 32 它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别为4,8,16,32. 它们构成首项为4，公比为2的等比数列. 将结这一论推广到表n（n≥3），即 表n各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列. （Ⅱ）表n第1行是1,3,5，…，2n-1，其平均数是 由（Ⅰ）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列（从而它的第k行中的数的平均数是 ），于是表n中最后一行的唯一一个数为 .因此 (k=1,2,3, …,n)，故 21. （Ⅰ） 的定义域为 ， （1）若-1
