（1）2x+xx+3=1。
方程两边都乘以x(3+3),去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6所以 x=6。检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
（2）15x=2×15 x+12。
方程明培郑两边都乘以x(x+12)，约去中纳分母，得15(x+12)=30x.解这个整式方程，得x=12.检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根。
（3）2(1x+1x+3)+x－2x+3=1。
整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,即 2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3),即 2x+6+x2=x2+3x,亦即 2x－3x=－6.解这个整式方程，得 x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
（4）2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5) 。
两边同时减1/（x-5)，得x=5 代入原方程，使分母为0，所以x=5是增根 所以方程无解！检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根。
（5）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1。
两边乘3(x+1) 3x=2x+(3x+3) 3x=5x+3 -2x=3 x=3/-2 经检验，x=-3/2是方程的解 。
（6）2/（x-1）=4/（x^2-1）。
2(x+1)=4、2x+2=4 、2x=2 、x=1把x=1代入原方程，分母为0，所以x=1是增根。所以原方程无解 。
（7）3x/1-x-1/x-1=1。
方程两边同时乘以（1-x），得3x+1=1-xx=0检验： x=0是原方程的解。
（8）2/1+x-3/1-x=4/x^2-1。
方程两边同时乘以（x^2-1），得2（x-1）+3（x+1）=4x=3/5经检验的：x=3/5是原方程的解 。
（10）3/2x=-2。
3=-4x,x=-3/4。
(11) x/(x-1)+2/(x+1)=1。
x(x+1)+2(x-1)=(x-1)(x+1)、x^2+x+2x-2=x^2-1、3x=1、x=1/3。
(12)1/(x+1)-x^2/(x^2+3x+2)=-1。
1/(x+1)-x^2/(x+1)(x+2)=-1、(x+2)/(x+1)(x+2)-x^2(x+1)(x+2)=-1、x+2-x^2=-(x+1)(x+2)、x^2-x-2=x^2+3x+2、4x=-4、x=-1。
(13)x/(2x-1)=(-2x-1)/(1-2x)。
x=2x+1、x=-1。
(14) (11-2x)/(4-x)=(1-x)/(x-4)。
11-2x=x-1、3x=12、x=4∵当x=4时,原方程无意义,∴原方程无解。
分式方程解法：
一、去分母。
方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。(最简公分母：①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂）。
二、移项。
移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值。
三、验根。
求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。
验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代入进去检验。
在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零激颂，则是方程的解。
（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
（3）増根使最简公分母等于0。
（4）分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0。
