可以“异地同行”或者是“异地异行”存款。如你所说你这种情况也是可以的，直接拿着你的卡就可以办理存款业务。不过异地但不是同一家银行（异地异行）存款，会需要一定手续费的。
根据国家规定，2017年1月起，国家将取消所有银行旅档异地存取款手续费，要注意的是，目前只针对同行，跨行存取依旧要收取一定费用。
拓展回答：
跨行存取款手续费，是指在非存款的银行去存取钱被收取的费用作为手续费的那部分费用。一般多用于ATM取款。如工行手续费按照存取款金额的0.5%收取，最低每笔2元，最高每笔100元。
【工行】 手续费按照存取款金额的0.5%收取，最低每笔2元，最高每笔100元.（以前是最高为50元）
【中行】 按汇款金额1%收取 最低每笔1元，最高每笔50元
【建行】 按汇款金额0.5%收取 最低每笔2元，最高每笔50元
【农行】 异地转出0.5% 最低每笔10元，最高每笔60元；异地转入再加0.5% 最低1元，最高50元
【交行】 1万以下，5.5元；1万至10万，10.5元；10万至50万，15.5元；50万至100万，20.5元
【东方借记卡上海浦东发展银行】：
异地ATM取款：金额的0.5%，最低3元，最高50元
异地存款手续费：金额的0.5%，最低2元，最高50元
【阳光卡中国光大银行】：
异地ATM取款：异地本行和跨行取款一律收取0.5%的手续费，最低5元，最高50元
异地取款手续费：按交易金额的0.5%收取手续费，最低5元，最高50元
【民生借记卡中国民生银行】：
异地ATM取款：5元/笔迅祥
异地存款手续费：0元
异地取款手续费：交易金额0.3%，最低5元
2017年1月1日起，银行和支付机构对经设区的市级及以上公安机关认定的出租、出借、出售、购买银行账户（含银拆昌乱行卡，下同）或者支付账户的单位和个人及相关组织者，假冒他人身份或者虚构代理关系开立银行账户或者支付账户的单位和个人，5年内暂停其银行账户非柜面业务、支付账户所有业务，3年内不得为其新开立账户。同时，人民银行还将上述单位和个人信息移送金融信用信息基础数据库并向社会公布。
参考资料：百度百科-跨行存取款手续费
