1、二项分布数学期望Eξ=∑{ξ=0，n}ξ*C{ξ，n}*p^ξ*q^(n-ξ)
=∑{ξ=0，n}ξ*n!/ξ!/(n-ξ)!*p^ξ*q^(n-ξ)
=∑{ξ=1，n}n!/(ξ-1)!/(n-ξ)!*p^ξ*q^(n-ξ)
=n*p*∑{ξ=1，n}C{ξ-1，n-1}*p^(ξ-1)*q^(n-ξ)
=n*p*(p效错班础缩的才史微烧考+q)^(n-1)
=n*p，
方差Dξ=E(ξ^2)－Eξ^2
=∑{ξ=0，n}ξ^2*C{ξ，n}*p^ξ*q^(n-360问答ξ)－n*p*∑{ξ=0，n}ξ*C{ξ，n}*p^ξ*q^(n-ξ)
=n*p*∑{ξ=1，n}斗耐液顺得顾旧量ξ*(n-1)!/(ξ-1)!/(n-ξ)!*p^(ξ-1段)*q^(n-ξ)－n*p*∑{ξ=1，n}ξ*C{ξ，n}*p^ξ*q^(n-ξ)
=n*p*∑{ξ=群情载1，n}p^(ξ-1)*q^(n-ξ)*ξ*(C{ξ-1，n-举规矛1}－C{ξ，n}＋C{ξ，n}*q)
=n*p*∑{ξ=1，n}p^(ξ-1)*q^(n-ξ)*ξ*[C{ξ，n}*q－(C{ξ，n名所肥组顾}－C{ξ-1，n-1})]
限演 =n*p*[∑{ξ=1，n}p^(ξ-1)*q^(n-ξ)*ξ*C{ξ，n}*q－∑{ξ=1，n-1}p^(ξ-1)*q^(n-ξ)*轻定费星临包底烈ξ*C{ξ，n-1}]
=n*p*[∑{ξ=1，n}p^(ξ-1)*q^(n-ξ)*n!/(ξ-1)!/(n-ξ)!*q－∑{ξ=1，n-1}p^(ξ-1)*q^(n-ξ)*(n-1)!/(ξ-1)!/(n-1-ξ)!]
=n*p*[∑{ξ=1，n}n*q*C{ξ-1，n-1}*p^(ξ-1)*q^(n-ξ)－
∑{ξ=1，最n-1}(n-1敌倍前如渐前测首我联)*q*C{ξ-1，n-2}*p^(ξ-1)*q^(会束传问负齐约州乡n-ξ-1)]
=n*p*[n*q*(p+q)^(n-1)－(n-1)*q*(p+q)^(n-2)]
=n*p*[n养汽很括*q－(n-1)*q]
=n*p*q，其中p为单次事件发生的概率，q=1-p。
2、二项分布的概念：在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中宣飞组都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项常建践数分布就是伯努利分布。
