在平面直角坐标系xOy中，点A（4,0），B（0,4），C（2,0），点P（m，n）在第一象限内。
（1）
∵S△AOQ=S△BQP
且∵△OBP=△OBQ+△BQP，△OBA=△OBQ+△AOQ
∴S△OBP=S△OBA
∵三角形面积=1/2x底x高
且∵△OBP和△OBA的底都为OB
∴两个三角形以OB为底边的高值相等，都为4
∴m=4
（2）
做AB中点点D，连接OD和PD，延长PD至点E，E在x轴上
∵在等腰Rt△AOB中，OD=AD=BD，∠ODA=90°
且在Rt△ABP中，PD=BD=AD
∴PD=DO
∴∠DPO=∠DOP
∵∠EDO为△ODP的外角
∴∠DPO=1/2∠EDO
同理，∵PD=DA
∴∠DPA=∠DAP
且∠ADE为△DPA的外角
∴∠APD=1/2∠ADE
∴∠OPA=∠DPO+∠APD=1/2（∠EDO+∠ADE）=1/2∠ODA=45°
∴∠OPA是定值，为45°
（3）
m=4
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