我以90年代的俄军和美军的编制为例，分别说明吧。
额外强调下，因为每个师有大量的编制，因为我只截取重点部分，也就是装甲力量的数量。类似机枪、卫生、通讯、后勤、修理这种部分我就不列举了，请大家理解。
俄军：
先说一下，苏军和俄军的语境中，“摩托化”=“机械化”。
俄军总共两种编制的摩步师。
第一类摩步师，重点由 1个步战车摩步团，2个装甲运输车摩步团，1个坦克团 组成。
全师总计有：
坦克220辆，BMP-1和BMP-2步战车144和111辆（合计255辆），装甲运输车307辆。
全师合计13,548人。
第二类摩步师，重点由 2个步战车摩步团，2个装甲运输车摩步团，1个独立坦克营 组成。
全师总计有：
坦克115辆，步战车321辆，装甲运输车290辆。
全师合计15,218人或13,330人。
俄军的坦克师也有两种分类。
第一类坦克师，重点由 3个坦克团，1个摩步团 组成。
全师共计有：
坦克321辆，步战车240辆，装甲运输车8辆。
全师合计11,210人。
第二类坦克师，重点由 3个坦克团，1个摩步团 组成。
全师总计有：
坦克364辆，步战车268辆，装甲运输车22辆。
全师合计12,085人。
显然，俄军摩步师和坦克师的区别还是比较明显的。
无论是一类还是二类，摩步师的人数要比坦克师多一点；
摩步师的坦克只有坦克师的一半甚至三分之一，但摩步师的装甲运输车的数量比坦克师要多出很多很多倍（最低也是290：8）。
步战车的数量差距不大。
美军：
我们再看下美军，同样，我也只圈出重点的“装甲力量”部分。
不同于俄军的以“团”为单位，美军的编制基础是“营”，而且构成相对简单。
一个美军 机械化步兵师， 重点由 5个坦克营，5个机械化步兵营 组成。
每个坦克营有58辆坦克，11辆装甲运输车；
每个机械化步兵营有54辆步战车，23辆装甲运输车。
全师合计17278人，290辆坦克，270辆步战车，170辆装甲运输车。
一个美军 装甲师， 重点由 6个坦克营，4个机械化步兵营 组成。
全师合计16993人，348辆坦克，216辆步战车，158辆装甲运输车。
额外补充几点：
一个坦克营552人，一个机械化步兵营826人；
另外，与俄军不同的是，美军一个师有一个战斗航空旅，总计36架攻击直升机，80架其他直升机；
对于美军来说，装甲师和机械化步兵师，也就是对调的一个坦克营和一个机械化步兵营的区别。
整体的人数差距并不是很大，机械化步兵师略多于装甲师。
坦克数量还是有明显的差距，装甲运输车数量差距不大，也侧面说明美军的机械化程度相当高，步兵人人有车坐（逐一发送装甲运输车）。
很详细的就不说了，可以自己百度查一下，其中概念都解释的很清楚，包括起源、发展；苏式、中式、美式都有。我归纳起来谈一下我自己的看法：
机步式和装甲师的主要区别为单位构成不同，机步师以步兵战车、装甲车辆为主，辅以坦克；装甲师反过来，以坦克为主，辅以步兵战车、装甲车辆；当然，两者都还配有诸如火力支援、防空、侦查、保障车辆等。
按照大集群作战的模式可以简单的理解为：
从集结地出发
步兵师：扛着武器走路进战场。
摩步师：坐卡车等轻装甲车辆，进入到战场外围，下车进入徒步战场。
机步师：坐在步兵战车上直接冲入战场下车作战
装甲师：开着坦克突入战场，在以上人员特别是机械化步兵的掩护下作战。
不要小瞧这几种入场方式，由于运输方式的不同，步兵能得到的火力支援与掩护也不一样。
徒步步兵只能依靠手里的家伙，遇到硬茬还是需要依靠支援炮火，有时候可能连炮兵都没有。
摩托化步兵在战场外围下车作战，体力上有保证，而且摩托化运输能提供更多、更充足的弹药保证，也能保证炮火支援。
机械化步兵乘车作战，随身携带的弹药更多，能得到的火力直射资源也多，在攻坚作战中战斗力优于步兵和摩托化步兵。（真正打仗的时候步兵战车上，谁都会多带弹药，以及一些不占编制的武器，比如我兔的89火箭筒，老美的M72等，能搞到多少带多少，又不用自己背。）
但是，由于技术的进步和现代战争模式，这样打世界大战的作战模式已经跟不上时代了，世界主要军事强国都在进行师改旅，成立营级规模的混合作战单位（我兔也是，继续摸鹰酱），以满足目前战争模式中的高烈度、高强度、低持续性的作战。要的不是以往的稳扎稳打、持续推进，而是轻便、灵活、快速反应、快速打击。
本质上都是坦克和机械化步兵为主的合成化战术兵团，无外乎装甲师坦克比重大些、机步师步兵比重大些。
美军在海湾战争那会儿，同样是10个营，装甲师是6坦克营+4机步营，机步师是5坦克营+5机步营，这个差别是很微小的，甚至都可以忽略不计。旅战斗队改制后美军区分部队兵种属性的单位是旅和营，师的称呼基本上就是番号传承，比如第四步兵师一直到现在都还有一个轻装的ibct，你很难想象它在海湾战争时代是标准的机械化步兵师。
解放军的装甲师、机步师区别就更复杂一些，装甲师一般是各军区的独苗，拿来当尖刀用的，机步师才是重型部队中攻坚陷阵的主力。以最后一个被改编为旅的装甲6师为例，这是北京军区的尖刀部队，1983年从北京军区转调到38军名下，在1998年后是下属3个装甲团（装甲21团、22团、24团）的重型装甲师（当时只有装3和装6才有五个团）。
然后在1998年，解放军的装甲团由3个坦克营和1个装甲步兵营组成，而机步团则反之。像装甲3师、装甲6师这样的三装甲团师，坦克和装甲步兵的比重为3:1，因此突击能力较强，而需要大量步兵伴随的攻防能力则较为薄弱，需要在机步师的配合下作战。
2011年后装甲6师也被拆分，一直到2016年，解放军的重型部队分为4坦克营+2机步营的装甲旅，和2坦克营+4机步营的机步旅，步坦比例相对更趋于均衡，直到2017年后彻底统一为步坦比例1:1的重型合成旅。
简单的说：
一个作战坦克围着步兵转。
一个作战步兵围着坦克转。
现代中国人一直有着深深陆军情怀和步兵情怀，加上共和国的历史和战史，“步兵为王”的思想渗透很深。
实际上人类自坦克诞生起，就发展出了庞大的装甲车族，更有叫法“坦克兵”“装甲兵”，演变出 来人类战争运用装甲作战力量的新战争形势和战法，德三甚至依托装甲部队发展出来“闪击战”。
美国在海湾战争和伊拉克战争中，都有独立运用装甲部队，进行大规模战役的记录。
步兵作战方式和装甲兵的作战方式和完全不同。
其实这两个概念在四五十年前有意义，现在被扩大引申，填充含义了。还是把二战概念用到了冷战乃至今天，有点像海军用风帆时代的什么巡洋舰驱逐舰护卫舰来命名导弹驱逐舰。
但美国第一骑兵师是个重装甲单位，好像和第一装甲师番号对调人员不变。更不要说法军保留的装甲单位还叫什么胸甲骑兵团的传统，龙骑兵团是装甲部队，其余轻骑兵是摩托化部队，不是很懂。
二战时期各国没有机械化。
不仅德军没有摩托化（唯一机械化单位应该是抽调老兵组建的装甲教导师），但德军完成了林彪军改推的那种骡马化，步兵师都有很多马拉牵引火炮，更不要说后勤兵了，真正的神圣骡马帝国。而是根据黄仁宇对抗战前期国军德械师的描述，德国的大量武器装备是可以乘火车机动的。而西线战役入侵法国的时候，德国一共才十个出头的装甲师，其中还有骑兵和装甲车混编轻装甲师改编而来的装甲师，剩余出动的一百多个师都是步兵师骑兵师之类。1940年的德军也就十分之一部队摩托化，更不要说更早的波兰战役了。
英军看似装备了很多汽车，从隆美尔视角观察好像是摩托化的，但李德哈特说，那些汽车团运输团也是临时配属给步兵，仍旧是到地方下车上刺刀冲锋作战，还是个乘马步兵下马作战的龙骑兵概念。借调临时编组，而非划拨的固定编制，英军平时训练里可没这个。
二战美国的摩托化，有4X4威利斯吉普和卡车坐已经算是土豪了。苏联在援助下摩托化也挺好，还比英国卡车和摩托化差一些，因为东线后勤很大程度还是铁路和运河解决。
机械化是个乘车作战的步兵，步战车的概念。怎么也要冷战中期六七十年代，而非冷战初期四五十年代理念的战场出租车的装甲运兵车的设计目的。装甲运兵车更像陆地版的海军陆战队的AAAV两栖突击车，二战抢滩登陆的登陆艇。
德国人的黄鼠狼已经算西方比较早的步战车实物，理念还是要靠物质装备来解决。而苏联人BMP-1绝对是跨时代的产物，六十年代初73mm的线膛炮，错位竞争的王者，猎杀各种装甲车，和坦克也有一战之力。和现在100mm的bmp3和04A差不多感觉。
我觉得，装甲运兵车到步兵战车，好像和中型坦克到主战坦克差不多是同个时代。那时候才有机械化这种提法，属于是当时的陆战新玩意新概念。也是当时欧美和苏东各国都完成摩托化，继续减员增效升级的产物。
步战车和机械化本来就是对步兵或者轻骑兵（含龙骑兵）单位重装化的产物，属于重型轻骑兵了（拐子马，东亚的具装骑兵）。德国人冷战到今天还是这种思路，重步战，对步战车追求绝对的坦克级别的防护能力，让步战车去卖头吸引对方坦克，而己方坦克当坦克歼击车用。
无论是摩托化还是机械化，甚至直升机这种空中骑兵。本质还是冲着解决伴随坦克的步兵的生存率和效率，防止步坦协同脱节。而步战车是重步兵的终极方案，算是红色警戒世界观下的“战斗要塞”这种典型重步兵战车，装甲比脆皮轻坦克还厚的步战车，简直翻版梅卡瓦，发动机前置，乘员舱后置。
但联邦国防军的德国大爷们，现在压根不下车，懒得动和下车做战术动作，就在车里用遥控武器站射机枪。重步战车也到头，更有消费比，更快接触和脱离打了就跑又很难侦查锁定的高机动皮卡才是版本答案。
机械化步兵师全是步兵，之所以机械化是指不让士兵走路，或车运，或装甲车，或直升机。总之不一定有坦克。
装甲师主要作战力量全是坦克。辅以部分防空，工程的装甲车辆。没有步兵的啊。
两者坦克数量不同，前者是配合后者突击或者防御的。
机械化有汽车和装甲运兵车。装甲师有坦克。
主次不一样 一个是步兵为主 一个是以坦克之类的重装备为主
机械化步兵其实就是装备了步战车，装甲运输车的步兵，装甲师大部分就是坦克
装甲师的主力是坦克。机械化步兵师的主力是乘坐步兵战车的步兵。
坦克数量 吨位 装甲厚度的本质区别
简单点，装甲师或者之前的坦克师，都是以坦克、装甲车作战，装甲车辆既是作战武器，也是运输工具，步兵上车作战。
机步师或者摩步师正相反，卡车、摩托车都只是运输工具，步兵下车作战。
机械化和装甲还是有差别的。像有摩托车、汽车的部队就可以说是机械化部队，其主力还是步兵。装甲师的话应该要有坦克和装甲车等武器。
其实就是个名字，不用纠结它们怎么称呼，什么装甲旅、机步旅、摩步旅，法国还保留胸甲骑兵团得称号呢，现在跟骑兵一点不沾边，主要看他们装备什么
基本两大类，第一是履带化装备，以坦克、履带式步兵战车、输送车、履带式自行火炮等，装甲厚、火力强，但后勤压力大、行动迟缓，适合正面攻坚
第二就是各式轮式作战车辆，轮式步兵战车、输送车、轮式突击炮、轮式迫遛炮等，速度快、后勤精简，但是防护薄弱、火力差，适合快速穿插
以上两种部队无强弱之分，全看战场态势及使用。在此说句题外话，我军在当年朝鲜半岛，靠着11路行军的轻步兵，凭借良好的作战素养及优越的战场指挥，在攻防两端表现出极大威力，愣是让全副机械化的美军寸步难行！
