这个数字是“8”。这个问题看起来像一个汉字谐音或意义谜。我们可以分步解析这个问题：首先，"山高水长皇帝远"是一个成语或者俗语，表示皇权或权力中心距离某个地方很远，难以触及或影响。但在这道谜题中，它可能只是用来设置背景，而不直接参与答案的构成。接下来，“门路今看三四五”可能暗示着我们需要将“三四五”以某种方式组合或关联起来，以找到答案。最直接的方法是将这些数字加在一起：3 + 4 + 5 = 12。但通常这类谜题不会涉及两位数，所以我们需要另一种解释。如果我们考虑中文谐音或者形象联想，“三四五”可以联想到“三四五，上山打老虎”的儿歌，但这似乎与问题无关。因此，我们需要考虑另一种可能性。考虑到数字谜语中经常出现数字组合或形状联想，“三四五”可能指的是某种形状或模式。如果我们把这三个数字看作是汉字“八”的组成部分（虽然实际上“八”不直接由“三四五”构成，但这里可能是在玩视觉或概念上的游戏），那么“八”可能是一个合理的答案。然而，这样的解释仍然有些牵强。另一种可能是，将“三四五”视为一种顺序或位置指示。如果我们把这些数字看作是在一个序列中的位置，比如在数字序列1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中，“三四五”正好位于中间，而它们加起来（3+4+5）等于12，再取12的一半，我们得到6。但这仍然是一个两位数，不符合通常的谜题解答。所以，最有可能的答案是通过某种形式的联想或谐音得到的。如果我们回到“三四五”的谐音或形象联想上，并考虑“门路”可能与“八”（因为“八”在中文中有时与“发财”或“发达”有关，暗示着一种成功的门路）有关，那么“八”可能是一个合适的答案。综上所述，尽管这个解释并不完全严密，但根据题目给出的信息和常见的谜语解答方法，“八”似乎是最合适的答案。这类谜题通常依赖于语言和文化背景中的特定谐音、形象联想或习俗，因此可能没有一个绝对正确的解释。
