无偏估计量怎么算？

如果ξ～P（λ），那么E（ξ）=D（ξ）=λ

其中P（λ）表示泊松分布

无偏估计量的定义是：设（ξ∧）是ξ的一个估计量，若E（ξ∧）=ξ，则称ξ∧是ξ的无偏估计量

首先，因为ξ1、ξ2、ξ3都是取自参数为λ的泊松总体的样本，独立同分布，所以它们的期望和方差都是λ，则

（1）无偏性

E（λ1∧）=E（ξ1）=λ

E（λ2∧）=E[(ξ1+ξ2)/2]=(λ+λ)/2=λ

E（λ3∧）=E[(ξ1+2*ξ2)/3]=(λ+2λ)/3=λ

E（λ4∧）=E[(ξ1+ξ2+ξ3)/3]=(λ+λ+λ)/3=λ

（2）有效性，即最小方差性

D（λ1∧）=D（ξ1）=λ

D（λ2∧）=D[(ξ1+ξ2)/2]=[D(ξ1)+D(ξ2)]/4=(λ+λ)/4=λ/2

D（λ3∧）=D[(ξ1+2*ξ2)/3]=[D(ξ1)+4D(ξ2)]/9=(λ+4λ)/9=5λ/9

D（λ4∧）=D[(ξ1+ξ2+ξ3)/3]=[D(ξ1+ξ2+ξ3)]/9=(λ+λ+λ)/9=λ/3

其中D（λ4∧）=λ/3最小，所以无偏估计量λ4∧最有效。