问题解决$--$测量金属丝的长度：有一团很细的金属丝，粗细均匀，已测得它的横截面积为$S$.现有一架托盘天平、一个塑料瓶、一个能够放进金属丝的大水杯、足量的水、细线。请你设计一个能测出这团金属丝长度的方案（水的密度$\rho _{水}$已知），要求：（1）写出主要的测量步骤（可以配图说明）。（2）用已知量和测量量写出金属丝长度的表达式。

（1）①用天平称出适量的金属颗丝的质量$m$，

②用天平称出盛满水的大水杯的总质量$m_{1}$，

③用细线把金属丝拴好轻轻放入盛满水的大水杯中，并溢出部分水，然后用天平称出金属丝、大水杯和剩余水的总质量$m_{2}$。

（2）由上述步骤可知：

溢出水的质量：

$m_{溢}=m+m_{1}-m_{2}$，

溢出水的体积：

$V_{溢}=\dfrac{m_{溢出}}{\rho _{水}}=\dfrac{m+m_{1}-m_{2}}{\rho _{水}}$，

金属丝的体积：

$V_{金}=V_{溢}=\dfrac{m+m_{1}-m_{2}}{\rho _{水}}$，

金属丝的长度：

$L=\dfrac{V_{金}}{S}=\dfrac{\dfrac{m+m_{1}-m_{2}}{\rho _{水}}}{S}=\dfrac{m+m_{1}-m_{2}}{\rho _{水}S}$。

故答案为：（1）步骤见上；$\left(2\right)$金属丝的长度为$\dfrac{m+m_{1}-m_{2}}{\rho _{水}S}$。