球的表面积s=4πr的平方推导方法用极限理论设球的半径为r，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用△s1,△s2,△s3......△si...表示，则球的表面积:s=△s1△陪洞誉s2△s3...△si...以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥芦段体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积△si可近似地等于“小锥体”的底面积，球颤手的半径r近似地等于小棱锥的高hi，因此，第i个小棱锥的体积vi=hi*△si，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积:v≈(h1*△s1h2*△s2...hi*△si...)/3.又∵hi≈r且s=△s1△s2...△si...∴可得v≈rs/3，又∵v=4πrδ3/4(3分之4倍的πr的立方)，∴s=4πr的平方即为球的表面积公式可参考高二数学教材.
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