1、“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，问共有多少钟不同的写法？ 分析：从5个元素中取3个的排列：P（5、3）=5×4×3=60 2、从数字0、1、2、3、4、5中任意挑选5个组成能被5除尽且各位数字互异的五位数，那么共可以组成多少个不同的五位数？ 分析：个位数字是0：P（5、4）=120；个位数字是5：P（5、4）－P（4、3）=120－24=96，（扣除0在首位的排列）合计120＋96=216 另：此题乘法原理、加法原理结合用也是很好的方法。 3、用2、4、5、7这4个不同数字可以组成24个互不相同的四位数，将它们从小到大排列，那么7254是第多少个数？ 分析：由已知得每个数字开头的各有24÷4=6个，从小到大排列7开头的从第6×3＋1=19个开始，易知第19个是7245，第20个7254。 4、有些四位数由4个不为零且互不相同的数字组成，并且这4个数字的和等于12，将所有这样的四位数从小到大依次排列，第24个这样的四位数是闹扮多少？ 分析：首位是1：剩下3个数的和是11有以下几种情况：⑴2＋3＋6=11，共有P（3、3）=6个；⑵2＋4＋5=11，共有P（3、3）=6个； 首位是2：剩下3个数的和是10有以下几种情况：⑴1＋3＋6=10，共有P（3、3）=6个；⑵1＋4＋5=10，共有P（3、3）=6个；以上正好24个，最大的易知是2631。 5、用0、1、2、3、4这5个数字，组成各位数字互不相同的四位数，例如1023、2341等，求全体这样的四位数之和。 分析：这样的四位数共有P（4、1）×P（4、3）=96个 1、2、3、4在首位各有96÷4=24次，和为（1＋2＋3＋4）×1000×24=240000； 1、2、3、4在百位各有24÷4×3=18次，和为（1＋2＋3＋4）×100×18=18000； 1、2、3、4在十位各有24÷4×3=18次，和为（1＋2＋3＋4）×10×18=1800； 1、2、液祥灶3、4在个位各有24÷4×3=18次，和为（1＋2＋3＋4）×1×18=180； 总和为240000＋18000＋1800＋180=259980 6、计算机上编程序打印出前10000个正整数：1、2、3、……、10000时，不幸打印机有毛病，每次打印数字3时，它都打印出x，问其中被错误打印的共有多少个数？ 分析：共有10000个数，其中不含数字3的有： 五位数1个，四位数共8×9×9×9=5832个，三位数共8×9×9=648个，二位数共8×9=72个，一位数共8个，不含数字3的共有1＋5832＋648＋72＋8=6561 所求为10000－6561=3439个 7、在1000到9999之间，千位数字与十位数字之差（大减小）为2，并且4个数字各不相同的四位数有多少个？ 分析：1□3□结构：8×7=56，3□1□同样56个，计112个； 2□4□结构：8×7=56，4□2□同样56个，计112个； 3□5□结构：8×7=56，5□3□同样56个，计112个； 4□6□结构：8×7=56，6□4□同样56个，计112个； 5□7□结构：8×7=56，7□5□同样56个，计112个； 6□8□结构：8×7=56，8□6□同样56个，计112个； 7□9□结构：8×7=56，9□7□同样56个，计112个； 2□0□结构：8×7=56， 以上共112×7×56=840个 8、如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？ 分析：因为强调2本书来自不同的学科，所以共有三种情况：来自语文、数学：3×4=12；来自语文、外语：3×5=15；来自数学、外语：4×5=20；所以共有12＋15＋20=47 9、某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7个车站，现在新增了3个车站，铁路上两站之间往返的车票不一样，那么，这样需要增加多少种不同的车票？ 分析：方法一：一张车票包括起点和终点，原来有P（7、2）=42张，（相当于从7个元素宴旁中取2个的排列），现在有P（10、2）=90，所以增加90－42=48张不同车票。 方法二：1、新站为起点，旧站为终点有3×7=21张，2、旧站为起点，新站为终点有7×3=21张，3、起点、终点均为新站有3×2=6张，以上共有21＋21＋6=48张 10、7个相同的球放在4个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？ 分析：因为7=1＋1＋1＋1＋1＋1＋1，相当于从6个加号中取3个的组合，C（6、3）=20种 11、从19、20、21、22、……、93、94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少？ 分析：76个数中，奇数38个，偶数38个 偶数＋偶数=偶数：C（38、2）=703种，奇数＋奇数=偶数：C（38、2）=703种，以上共有703＋703=1406种 12、用两个3，一个1，一个2可组成若干个不同的四位数，这样的四位数一共有多少个？ 分析：因为有两个3，所以共有P（4、4）÷2=12个 13、有5个标签分别对应着5个药瓶，恰好贴错3个标签的可能情况共有多少种？ 分析：第一步考虑从5个元素中取3个来进行错贴，共有C（5、3）=10，第二步对这3个瓶子进行错贴，共有2种错贴方法，所以可能情况共有10×2=20种。 14、有9张同样大小的圆形纸片，其中标有数码“1”的有1张，标有数码“2”的有2张，标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的有3张，把这9张圆形纸片如呼所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许*在一起。 ⑴如果M处放标有数码“3”的纸片，一共有多少种不同的放置方法？ ⑵如果M处放标有数码“2”的纸片，一共有多少种不同的放置方法？ 分析：⑴如果M处放标有数码“3”的纸片，只有唯一结构： 在剩下的6个位置中，3个“4”必须隔开，共有奇、偶位2种放法，在剩下的3个位置上“1”有3种放法（同时也确定了“2”的放法）。 由乘法原理得共有2×3=6种不同的放法。 ⑵如果M处放标有数码“2”的纸片，有如下几种情况： 结构一： 3个“3”和3个“4”共有2种放法，再加上2和1可以交换位置，所以共有2×2=4种； 结构二：3个“4”有奇、偶位2种选择（相应的“1”也定了，只能*着已有的“3”，加上2和3可以交换，所以共有2×2=4种；结构三：3个“3”有奇、偶位2种选择，“1”有唯一选择，只能*到已有的“4”，加上2和4可以交换位置，所以共有2×2=4种，以上共有4＋4＋4=12种不同的放法。 15、一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。问：⑴如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序？⑵如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序？ 分析：⑴4个舞蹈节目要排在一起，好比把4个舞蹈?在一起看成一个节目，这样和6个演唱共有7个节目，全排列7！，加上4个舞蹈本身也有全排4！，所以共有7！×4！=120960种。 ⑵4个舞蹈必须放在6个演唱之间，6个演唱包括头尾共有7个空档，7个空档取出4个放舞蹈共有P（7、4），加上6个演唱的全排6！，共有P（7、4）×6！=604800种。 1.计算：1991+199.1+19.91+1.991. 解析：1991+199.1+19.91+1.991 =1991+9+199.1+0.9+19.91+0.09+1.991+0.009-(9+0.9+0.09+0.009) =2000+200+20+2-9.999 =2222-10+0.001 =2212.001 2.计算：7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7. 解析：7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7 =7142.85÷37÷27×17×7 =7142.85×7÷999×17 =49999.95÷999×17 =50.05×17 =850.85 3.光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米.问：光从太阳到地球要用几分钟？（答案保留一位小数.） 解析：150000000÷300000÷60=150÷3÷6=50÷6≈8.33≈8.3（分） 光从太阳到地球要用约8.3分钟。 4.已知105.5+[(40+□÷2.3) ×0.5-1.53] ÷(53.6÷26.8×0.125)=187.5,那么□所代表的数是多少？ 解析：105.5+[(40+□÷2.3) ×0.5-1.53] ÷(53.6÷26.8×0.125) =105.5+（20+□÷4.6-1.53）÷(2×26.8÷26.8×0.125) =105.5+(18.47+□÷4.6) ÷0.25 =105.5+18.47÷0.25+□÷4.6÷0.25 =105.5+73.88+□÷1.15 因为105.5+73.88+□÷1.15＝187.5 所以□=(187.5-105.5-73.88) ×1.15=8.12×1.15=8.12+0.812+0.406=9.338 答：□=9.338 5.22.5-(□×32-24×□) ÷3.2=10 在上面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立。那么所填的数应是多少？ 解析：22.5-(□×32-24×□) ÷3.2 =22.5-□×(32-24) ÷3.2 =22.5-□×8÷3.2 =22.5-□×2.5 因为22.5-□×2.5=10，所以□×2.5=22.5-10，□=(22.5-10) ÷2.5=5 答：所填的数应是5。 6.计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99. 解析：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99 =(0.1+0.9) ×5÷2+(0.11+0.99) ×45÷2 =2.5+24.75 =27.25 7.计算：37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112. 解析：37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112 =0.112×（37.5×21.5+35.5×12.5） =0.112×（12.5×3×21.5+35.5×12.5） =0.112×12.5×（3×21.5+35.5） =0.112×12.5×100 =1250×（0.1+0.01+0.002） =125+12.5+2.5 =140 8.计算：3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7. 解析：3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7 =7.63×（34.2+57.6）+9.18×23.7 =7.63×91.8+91.8×2.37 =(7.63+2.37) ×91.8 =10×91.8 =918 9.计算：(32.8×91-16.4×92-1.75×656) ÷(0.2×0.2). 解析：(32.8×91-16.4×92-1.75×656) ÷(0.2×0.2) =(16.4×2×91-16.4×92-16.4×40×1.75) ÷(0.2×0.2) =16.4×(182-92-70) ÷(0.2×0.2) =16.4×20÷0.2÷0.2 =82×100 =8200 10.计算：(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87). 解析：(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87) =(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-2×(3.15+5.87) -(3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87) =(3.15+5.87+7.32) ×(2+3.15+5.87-3.15-5.87) -2×(3.15+5.87) =(3.15+5.87+7.32) ×2-2×(3.15+5.87) =(3.15+5.87) ×2+7.32 ×2-2×(3.15+5.87) =7.32×2 =14.64 11.求和式3+33+333+…+33…3（10个3）计算结果的万位数字. 解析：个位10个3相加，和为30，向十位进3； 十位9个3相加，和为27，加上个位的进位3得30，向百位进3； 百位8个3相加，和为24，加上十位的进位3得27，向千位进2； 千位7个3相加，和为21，加上百位的进位2得23，向万位进2； 万位6个3相加，和为18，加上千位的进位2得20，万位得数是0。 答：计算结果的万位数字是0。 12.计算：19+199+1999+…+199…9（1999个9）. 解析：19+199+1999+…+199…9（1999个9） =(20-1)+(200-1)+(2000-1)+…+(200…0（1999个0）-1) =22…20（1999个2）-1999×1 =22…2(1996个2)0221 13.算式99…9（1992个9）×99…9（1992个9）+199…9（1992个9）的计算结果的末位有多少个零？ 解析：99…9（1992个9）×99…9（1992个9）+199…9（1992个9） =99…9（1992个9）×（100…0-1）（1992个0）+199…9（1992个9） =99…9（1992个9） 0（1992个0） - 99…9（1992个9）+199…9（1992个9） =99…9（1992个9） 0（1992个0）+100…0（1992个0） =100…0（3984个0） 14.计算：33…3（10个3）×66…6（10个6）. 解析：33…3（10个3）×66…6（10个6） =33…3（10个3）×3×22…2（10个2） =99…9（10个9）×22…2（10个2） =(100…0（10个0）-1) ×22…2（10个2） =22…2（10个2）00…0（10个0）-22…2（10个2） =22…2（9个2）177（9个7）8 15.求算式99…9（1994个9）×88…8（1994个8）÷66…6（1994个6）的计算结果的各位数字之和. 解析：99…9（1994个9）×88…8（1994个8）÷66…6（1994个6） =9×11…1（1994个1）×8×11…1（1994个1）÷6÷11…1（1994个1） =9×8÷6×11…1（1994个1） =12×11…1（1994个1） =（10+2）×11…1（1994个1） =11…1（1995个1）+22…2（1994个1） =13333…3（1993个1） 2 各位数字之和=1+1993×3+2=5982 答：计算结果的各位数字之和5982。
