和差化积，积化和差公式

这为三角函数的和差化积公式

sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2

sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2

cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2

cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2

这为三角函数的积化和差公式

sinα ·cosβ＝1/2 [sin（α＋β）＋sin（α－β）]

cosα ·sinβ＝1/2 [sin（α＋β）－sin（α－β）]

cosα ·cosβ＝1/2 [cos（α＋β）＋cos（α－β）]

sinα ·sinβ＝-1/2 [cos（α＋β）－cos（α－β）]

和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是：

①其中前两个公式可合并为一个：sinθ+sinφ=2sincos

②积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。

③只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。

④合一变形也是一种和差化积。

⑤三角函数的和差化积，可以手首理解为代数中的因式分解，因此，因式分解在代数中起什么作用，和差化积公式在三角中就起什么作用。

积化和差与积差化积是一种孪生兄弟，不可塌薯核分离，在解题过程中，要切实注意两者的交替使用。如在一般情况下，遇有正、余弦函数的平方，要先考虑降幂公式，团掘然后应用和差化积、积化和差公式交替使用进行化简或计算。和积互化公式其基本功能在于：当和、积互化时，

角度要重新组合，因此有可能产生特殊角；结构将变化，因此有可能产生互消项或互约因式，从而利于化简求值。正因为如此“和、积互化”是三角恒等变形的一种基本手段。