大数定律
概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律。概率论与数理统计学的基本定律之一，又称弱大数理论。
发展历史
1733年，德莫佛—拉普拉斯在分布的极限定理方面走出了根本芹闭性的一步，证明了二项分布的极限分布是正态分布。拉普拉斯改进了他的证明并把二项分布推广为更一般的分布。1900年，李雅普诺夫进一步推广了他们的结论，并创立了特征函数法。这类分布极限问题是当时概率论研究的中心问题，卜里耶为之命名“中心极限定理”。20世纪初，主要探讨使中心极限定理成立的最广泛的条件，二三十年代的林德贝尔格条件和费勒条件是独立随机变量序列数答情形下的显著进展。 伯努利是第一个研究这一问题的数学家，他于1713年首先提出后人称之为“大数定律”的极限定理。
主要含义
大数定律(law of large numbers)，又称大数定理，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。但是注意到，虽然通常最常见的称呼是大数“定律”，但是大数定律并不是经验规律，而是严格证明了的定理。
有些随机事件无规律可循，但不少是有规律的，这些“有规律的随机事件” 数学家伯努利在大量重复出现的条件下，往往呈现几乎必然的统计特性，这个规律就是大数定律。确切的说大数定律是以确切的数学形式表达了大量重复出现的随机现象的统计规律性，即频率的稳定性和平均结果的稳定性，并讨论了它们成立的条件。
简单地说，大数定理就是“当试验次数足够多时，事件发生的频率无穷接近于该事件发生的概率”。该描述即伯努利大数定律。
举例说明
例如，在重复投掷一枚硬币的随机试验中，观测投掷了n次硬币中出现正面的次数。不同的n次试验，出现正面的频率（出现正面次数与n之比）可能不同，但当试验的次数n越来越大时，出现正面的频率将大体上逐渐接近于1/2。又如称量某一物体的重量，假如衡器不存在系统偏差，由于衡器的精度等各种因素的影响，对同一物体重复称量多次，可能得到多个不同的重量数值，但薯首慧它们的算术平均值一般来说将随称量次数的增加而逐渐接近于物体的真实重量。
