对称矩阵的定义是什么？

对称矩阵（Symmetric Matrices）是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。

含有n个未知量 x1, x2, …, xn 的实系数二次齐次多项式f(x1, x2, …, xn)，称为(n元)实二次型，简记为f。

n元二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax，与n阶实对称矩阵A是一一对应的，称A是二次型f的矩阵，f是以A为矩阵的二次型。

设实二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax。如果对于任意的x≠0，都有x'Ax>0，则称f为正定二次型，称A为正定矩阵。

基本性质

1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。 

2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。

3.对角矩阵都是对称矩阵。

4.两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当如基两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者旁梁的特运橡运征空间相同。

参考资料来源：百度百科——对称矩阵