证明：因为DE垂直于AB于败悄点E ,DF垂直于AC 于点F，则∠AED=∠AFD=90°而AD为三角形ABC的角平分线，则∠EAD=∠FAD，而AD=AD，则三角形AED≌AFD则ED=DF,AE=AF同理可以证明△AEG≌△AFG，则EG=FG，且∠AGE=∠AGF=90°。旅老则AD垂直平分EF 若角BAC=60°，则有∠EAD=∠DEG=30°设AE=a，则AG=a*cos30°=a倍根号3/2而ED=AE*tg30°=a倍拆枯升根号3/3，DG=ED/2=a倍根号3/6则DG/AG=（a倍根号3/6）/（a倍根号3/2）=1:3
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