请问一下 泊松分布公式里的k是代表什么？取值的时候是根据什么取值得？

泊松分布公式：

随机变量X的概率分布为：P{X=k}=λ^k/(k!e^λ) k=0,1,2...

则称X服从参数为λ（λ>0）的泊松分布，k代表的是变量的值，且是自然数。泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随歼老机事件发生的次数。

泊松分布应用：

在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等。

以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间侍昌（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。

因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。（在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性。

扩展资料：

泊松分布

1、泊松分布，它作为了排队论的一个输入。比如在一段时间t（比如 1 个小时）内来到食老改扒堂就餐的学生数量肯定不会是一个常数（比如一直是200 人），

2、应该符合某种随机规律：假如在 1 个小时内来 200 个学生的概率是10%，来 180 个学生的概率是 20%一般认为，这种随机规律服从的就是泊松分布。这当然只是形象化的理解什么是泊松分布，若要公式化定义，那就是：若随机变量X 只取非负整数值0,1,2。

3、概率分布服从则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。

参考资料：百度百科-泊松分布