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四川移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号,保证广大师生网络授课、听课的质量,临时在坡度为i=1:2.4的山坡上加装了信号塔PQ(如图所示),信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米.同时为了提醒市民,在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块警示牌MN.当太阳光线与水平线成53°角时,测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米,求信号塔PQ的高.(结果精确到十分位,参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.3,i=1:2.4=5:12)

2024-11-23 13:17:59 编辑:zane 浏览量:602

四川移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号,保证广大师生网络授课、听课的质量,临时在坡度为i=1:2.4的山坡上加装了信号塔PQ(如图所示),信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米.同时为了提醒市民,在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块警示牌MN.当太阳光线与水平线成53°角时,测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米,求信号塔PQ的高.(结果精确到十分位,参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.3,i=1:2.4=5:12)

过点E作EF⊥PQ于点F,延长PQ交BA于点G,可得QG⊥BA,

∵QA=3.9m,QG:AG=1:2.4,

∴设QG=x,则AG=2.4x,

∴x2+(2.4x)2=3.92,

解得:x=1.5,

则AG=2.4x=3.6,

∴EF=NG=3.6+4.4=8(m),

故tan53°=$\frac{PE}{EF}$=$\frac{PF}{8}$≈1.3,

解得:PF=10.4(m),

∵FQ=EN-QG=3-1.5=1.5(m),

∴PQ=10.4+1.5=11.9(m).

答:信号塔PQ的高约为11.9m.

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