问题补充说明：求一些数学难题哦，一定要有难度。题越好，会追加悬赏的！
轴对称
一、选择题
1.下列图形：
其中是中心对称图形的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
2.正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（）
A．锐角三角来自形B．钝角三角形C．梯形D．菱形
【答案】C
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
【答案】D
4.坐标平面上战沿之误有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为
对称点。若此图形上有一点，则C的对称依权的逐点坐标为何？
A． B． C． D．
【答案】A
5.下列有一面国旗是轴对称图形，根派村粉费族千海调笑据选项中的图形，胶止量啊判断此国旗为何？
A．B．C． D．
【答案】D
6.如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是
A．22cmB．20cm
C．18cmD．15cm
【答案】A
7.下列图形不是轴对称图形的是（）
【答案】C.
8.小华将一张如图1所360问答示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换相升混构成了下列四个图形，这四个军威够联快图形中不是轴对称图形的是
【答案】A
9．右图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是()
【答案】B
10.如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成零令额最记的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图销形的是（）
【答案】D
11.下列几何图形：①角②平行四边形③扇形④正方形，其中轴对节物家金讨歌石球断属步称图形是（）
A.①②③B.②③④C.①③及尔精阳牛切确还自④D.①②③④
【答案剂离民似头口举适和】C
12.下列几何图形中，一定是轴对称图形的有
扇形 等腰梯形 菱形 直角三角形
A．1个 B．2个 适学止王C．3个 D．4个
【答案】B
13.下列交通标志是轴对称图形的是（）
A.B.C.
D.
【答案】D
14.如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是
【答案】B
15.下阳率胡面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
【答案】C
16.直角三角板段双述传须见么ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为
A．6㎝B．4㎝C．（6－）㎝D．（）㎝
【答案】C
17.有如下图：①函数y=x-1的图象②函数y=的图象③一段圆弧④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
18.下列图形不是轴对称图形的是（）
【答案】C.
19.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是
【答案】A
20.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
【答案】D
21.将正方体骰子（相对面上的点数分别为I和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）
A.6B.5C.3D.2
【答案】B
22.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
直角三角形正五边形正方形等腰梯形
ABCD
【答案】C
23.将图2—1围成图2—2的正方体，则图2—1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）
A．面CDHE B．面BCEF
C．面ABFGD．面ADHG
【答案】A
24.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
【答案】B
25.下列四个图案中，轴对称图形的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
第2题图
【答案】C
二、填空题
1.如图，是经过某种变换后得到的图形.如果中任意一点的坐标为（，），那么它的对应点的坐标为.
【答案】（，）；
2.如图所示，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，若=，则的余角为 度．
【答案】50；
3.等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形
的是．
【答案】圆、矩形；
4.将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，
展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C＝90°，BC＝
8cm，则折痕DE的长度是▲cm．
【答案】4
5.如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC点B顺时针旋转到△ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是平方单位（结果保留π）．
【答案】
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是___________.
【答案】.
7.在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN．当点T在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为_________(计算结果不取近似值)．
【答案】.
8．如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中正确的是___________________（写出正确结论的序号）．
【答案】①②⑤
9.如图5，∠A=30°，∠C′=60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=_______________.
【答案】90°
10.永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是___________(只填序号)．
【答案】①
11.如图,在△ABC中,C=90，点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是cm.．
【答案】5
12.如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）.
A．轴对称性B．用字母表示数
C．随机性D．数形结合
（第1题图）
【答案】A
三、解答题
1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（1）将△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
【答案】如图：
2.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°＜＜180°），得到△A′B′C．
（1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．
证明：△A′CD是等边三角形；
（2）如图（2），连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′．
求证：S△ACA′：S△BCB′=1：3；
（3）如图（3），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC=，连接EP，当=°时，EP长度最大，最大值为．
【答案】（1）∵AB∥CB′，∴∠B=∠BCB′=30°，∴∠A′CD=60°，
又∵∠A′=60°，∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°，∴△A′CD是等边三角形；
（2）∵∠ACA′=∠BCB′，AC=A′C，BC=B′C，∴△ACA′∽△BCB′，相似比为，
∴S△ACA′：S△BCB′=1：3；
（3）120°，．
当E、C、P三点不共线时，EC+CP>EP；
当E、C、P三点共线时，EC+CP=EP；
综上所述，EP≤EC+CP；
则当旋转120°时，E、C、P三点共线，EP长度最大，此时EP=EC+CP=．
3.在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图)．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形．
(1)你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；
(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于?请说明理由．
【答案】(1)当取出的是⑦时，将剩下的图形向上平移1(如图1)；当取出的是⑤时，将⑥⑦向上平移2(如图2)
(2)能．每个小等边三角形的面积为，五个小等边三角形的面积和为，正六边形的面积为，而，所以正六边形没有被三角形盖住的面积能等于．
4.分别按下列要求解答：
（1）在图1中，作出关于直线成轴对称的图形；（2）在图2中，作出关于点成中心对称的图形.
【答案】（1）如图1；
（2）如图2
4.去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A（2，3），B(12，7)．
(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短?
(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？
【答案】解：（1）作点B关于x轴的对称点E，连接AE，
则点E为（12，－7），
设直线AE的函数关系式为y=kx＋b，则
，解得，
所以，直线AE解析式为y=－x＋5
当y=0时，x=5，所以，水泵站应建在距离大桥5千米的地方时，可使所用输水管道最短．
（2）作线段AB的垂直平分线GF，交AB于点F，交x轴于点G，
设点G的坐标为（x，0），
在Rt△AGD中，AG2=AD2＋DG2=32＋（x－2）2
在Rt△BCG中，BG2=BC2＋GC2=72＋（12－x）2
∵AG=BG，∴32＋（x－2）2=72＋（12－x）2
解得x=9．
所以，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等．
5.将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）求证：△BCE≌△B′CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．
【答案】（1）因∠B＝∠B/，BC＝B/C，∠BCE＝∠B/CF，所以△BCE≌△B′CF；
（2）AB与A′B′垂直，理由如下：
旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB/＝60°，又∠B＝∠B/＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB/的度数为360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB与A′B′垂直
6.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（－7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，－1），E（－1，－7）．
（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；
（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．
【答案】（1）将线段AC先向右平移6个单位，
再向下平移8个单位．（其它平移方式也可）
（2）F（－1,－1）
（3）画出如图所示的正确图形
