高台滑雪是\(2022\)年冬奥会的比赛项目。高台滑雪可简化为如下模型：位于竖直平面内的\( \dfrac {1}{4}\)圆弧轨道，半径为\(R\)，\(OB\)沿竖直方向，上端\(A\)距水平面的高度为\(H.\)质量为\(m\)的小球从\(A\)点由静止释放，到达\(B\)点时的速度为\( \sqrt {2gR}\)，最后落在水平面上的\(C\)点处。不计空气阻力，求： \((1)\)小球到\(B\)时对轨道的压力； \((2)C\)点与\(B\)的水平距离。

解：\((1)\)小球在\(B\)点时，根据向心力公式有：\(F_{N}-mg= \dfrac { mv_{ B }^{ 2 }}{R}\)\(③\)则得\(F_{N}=mg+ \dfrac { mv_{ B }^{ 2 }}{R}=3mg\)根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为\(3mg\)\((2)\)小球由\(B→C\)做平抛运动，水平方向有：\(s=v_{B}⋅t④\)竖直方向有：\(H-R= \dfrac {1}{2}gt^{2}⑤\)解\(②④⑤\)得\(s=2 \sqrt {(H-R)R}\)答：\((1)\)小球到\(B\)时对轨道的压力为\(3mg\)； \((2)C\)点与\(B\)的水平距离为\(2 \sqrt {(H-R)R}\)。