1 .（单选题） 某城市车牌号码有五个编码组成，编码可以是0-9这十个数字，也可以是A-Z这26个字母， 编码可以相同， 但字母编码最多2个，考虑编码的顺序，请问这样组成的不同车牌号码有多少 万 个？
A. 235
B. 816
C. 3 76
D. 5 87
【答案】 B
【解析】第一步，本题考查 基础排列组合 。
第二步， 编码情况分为三类：第一类，5个编码全部是数字，共有 种情况；第二类， 5 个编码包含 1 个字母 4 个数字，共有 ；第三类， 5 个编码包含 2 个字母 3 个数字，共有 。
第三步，总的情况是三类相加，即 10 万 +130 万 +676 万 =816 万。
因此，选择B选项。
【知识点】基础排列组合
【难度】中等
2 . （单选题） 某地新冠疫情突发，为保障人民群众的生命安全，需要全员做核算检测三次，假设张三第一次参加检测的概率是0.9，第二次参加检测的概率是0.8，第三次参加检测的概率是 0.5 ，每次检测阳性概率是 a ，三次检测都是阴性方可随意出入社区。请问张三 不能随意出入社 区的概率是多少？
A .
B.
C.
D. 0.36a
【答案】 A
【解析】第一步，本题考查 概率问题 。
第二步， 第一次检测阴性概率是 ，第二次检测阴性概率是 ，第三次检测阴性概率是 ，因此，三次都是阴性概率为 。
第三步，逆向思维，张三不能随意出入社区的概率为 。
因此，选择 A 选项。
【知识点】 分类分步型
【难度】中等
3 . （单选题） 2021年10月1号是星期五，请问2024年1月1号是星期几？
A. 星期三
B. 星期五
C. 星期日
D. 星期 一
【答案】 D
【解析】第一步，本题考查 星期日期问题 。
第二步， 把2021年10月1号-2024年1月1号分为两段，第一段，2021年10月1号 到 2023年10月1号，这期间相当于过了两个平年，每年多1天，总共多2天；第二段，2023年10月1号 到 2024年1月1号，这期间经过10月、11月、12月三个月，其中，10月和12月是大月，分别多3天，11月是小月，多2天，总共多8天。
第三步， 两段相加，总共多2+8=10天，周五往后数10天是周一。
因此，选择 D 选项。
【知识点】 星期日期问题
【难度】中等
4 . （单选题） 美国数学家莫里斯.克莱因编写的《古今数学思想》第四册共326页，编号依次是1-326，在这326页的编号中，数字“3”出现的次数比数字“6”出现的次数多多少？
A. 20
B. 26
C. 27
D. 35
【答案】 C
【解析】第一步，本题考查 多位数问题 。
第二步， 从1-9页时，3和6都出现1次；从10-99页时，3和6都出现19次；从100-199页，3和6都出现20次；从200-299页，3和6都出现20次；从300-326页，3出现30次，6出现3次。
第三步，所以3出现的次数比6出现的次数多了27次。
因此，选择 C 选项。
【知识点】 多位数问题
【难度】中等
5 . （单选题） 一块土地是一个圆形，此圆的外切正三角形和内接正三角形面积之和是 ，请问圆的面积是多少平方米？
A. 16
B. 20
C. 24
D. 8
【答案】 A
【解析】第一步，本题考查 几何问题的平面几何类 。
第二步， 假设圆的半径是2a,则内接正三角形边长是 ，外切正三角形边长是 ，内接正三角形和外切正三角形相似，边长之比是1：2，则面积之比是1：4，又 圆的外切正三角形和内接正三角形面积之和是 ，所以分别是 平方米和 平方米。
第三步，假设圆的半径是 , 则内接正三角形的边长是 ，所以内接正三角形面积 = ，即 = ，因此， ，所以圆的面积是 16 。
因此，选择 A 选项。
【知识点】 平面几何类
【难度】中等
